Ing. en SistemaSpidey: 2009

Aquí esta la tarea de Álgebra, la primera pagina es la hoja que nos dio la profesora, lo demás son las respuestas, no se ven muy bien, pero para algo ha de servir. Es que no me dio tiempo de escanearla con mayor calidad. Espero que les sirva.

http://www.mediafire.com/?dzicyzmtgyj

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Tarea: Inglés B3

lunes, 23 de noviembre de 2009 en 16:44 | 0 comentarios

Para el TIC hay que hacer un escrito de 80 palabras acerca de lo que expusimos del TIC y nuestra opinión acerca de ese tema.

En Inglés y en español.

A computadora para el próximo Lunes 30 de Noviembre de 2009.

Publicado por Spidey

AVISO IMPORTANTE!!

jueves, 12 de noviembre de 2009 en 14:50 | 0 comentarios

Estas son unas hojas importantes para lo del TIC, y también una hoja de cuantas faltas podemos tener en el cuatrimestre.

O si las quieren descargar aquí están los links:

http://www.mediafire.com/i/?coe2yozyw0n

http://www.mediafire.com/i/?it2wqy4m2jd

Publicado por Spidey

Algebra: Tarea

viernes, 6 de noviembre de 2009 en 16:50 | 0 comentarios

Esta es la Tarea que dejó el día Viernes 6 de noviembre para el Lunes:

Números enteros, que son, las propiedades en la suma, resta, multiplicación y división, con ejemplos y formulas.

Ley de Exponentes

Valor Absoluto y Factor común.

______________________

Esta es una propuesta para la tarea:

NUMEROS ENTEROS

En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales).

Operaciones en Z (con enteros positivos y negativos)

Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros (Z) debes memorizar las siguientes reglas (son fáciles; sólo requieren de práctica).

Suma en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):

Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto. Las reglas a memorizar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ej : -3 + -8 = - 11 ( sumo y conservo el signo)

12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo que significa que se debe considerar el número sin su signo).

Ej : -7 + 12 = 5 (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 - 7 = 5 ¿con cuál signo queda?. El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un numero positivo).

5 + -51 = - 46 ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

-14 + 34 = 20

Resta en Z

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a) Cambiar el signo de la resta en suma

b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario

Ej: -3 ¾ 10 = -3 + - 10 = -13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)

19 ¾ - 16 = 19 + ⁺16 = 19 + 16 = 35

Multiplicación y División en Z

La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir.¿ CÓMO SE HACE?. Multiplico números y luego multiplico los signos de acuerdo a la siguiente tabla:

+ · + = +

- · - = +

+ · - = -

- · + = -

Ej: -5 · -10 = 50 ( 5 · 10 = 50 ; - · - = + )

12 · - 4 = -48 ( 12 · 4 = 48 : + · - = - )

Siempre se deben multiplicar o dividir los números y luego aplicar las reglas de signos para dichas operaciones (las reglas de signos para la suma son para la suma y no deben ser confundidos con los de esta otras operaciones).

FACTOR COMÚN MONOMIO

ab + ac + ad

a ( b + c + d )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.

Procedimiento para factorizar

1)	Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2)	Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar x⁷ + x³

M.C.D. (1, 1) = 1

Variable común con su menor exponente: x³

Factor común monomio: x³

	x⁷ + x³
Luego se divide	---------	=	x⁴ + 1
	x³

Entonces: x⁷+ x³ = x³(x⁴ + 1)

2): Factorizar a⁹ + 7a

M.C.D. (1, 5) = 1

Variable común con su menor exponente: a

Factor común monomio: a

	a⁹ + 7a
Luego se divide	---------	=	a⁸ + 7
	a

Entonces: a⁹ + 7a = a(a⁸ + 7)

3): Factorizar 4a¹⁰ + 8a³

M.C.D. (4, 8) = 4

Variable común con su menor exponente: a³

Factor común monomio: 4a³

	4a¹⁰ + 8a³
Luego se divide	------------	=	a⁷ + 2
	4a³

Entonces: 4a¹⁰ + 8a³ = 4a³(a⁷ + 2)

FACTOR COMÚN POLINOMIO

c(a + b) + d(a + b) + e(a + b)

(a + b)( c + d + e )

Cuando el factor común que aparece es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1)	Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2)	Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)

Factor común con su menor exponente: (x + 3)

	a(x + 3) + b(x + 3)
Luego se divide	-----------------------	=	a + b
	(x + 3)

Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)

2): Factorizar (2a - 3)(y + 1) - y - 1

Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)

Factor común con su menor exponente: (y + 1)

	(2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Luego se divide	-----------------------------	=	(2a - 3) - 1	=	2a - 3 - 1	=	2a - 4
	(y + 1)

Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)

3): Factorizar (a + 1)²(y + 1) - (a + 1)(y + 1)²

Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)

	(a + 1)²(y + 1) - (a + 1)(y + 1)²
Luego se divide	---------------------------------------	=	(a + 1)- (y + 1)	=	(a + 1 - y - 1)	=	(a - y)
	(a + 1)(y + 1)

Entonces: (a + 1)²(y + 1) - (a + 1)(y + 1)² = (a + 1)(y + 1)(a - y)

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

ax + bx + ay + by

(a + b )( x + y )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1)	Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
2)	Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar ax + bx + aw + bw

Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)

Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)

Factor común polinomio: (a + b)

	x(a + b) + w(a + b)
Luego se divide	-----------------------	=	x + w
	(a + b)

Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

2): Factorizar 2x² - 4xy + 4x - 8y

Agrupamos ( 2x² - 4xy ) + ( 4x - 8y )

Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)

Factor común polinomio: (x - 2y)

	2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Luego se divide	--------------------------	=	2x + 4
	(x - 2y)

Entonces: 2x² - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

3): Factorizar 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2ⁿ8ⁿ

Agrupamos ( 2^m+n + 2^m8^m ) + ( 8^m+n + 2ⁿ8ⁿ)

Factor común en cada binomio: 2^m( 2ⁿ + 8^m) + 8ⁿ( 8^m + 2ⁿ )

Factor común polinomio: ( 2ⁿ + 8^m)

	2^m( 2ⁿ + 8^m) + 8ⁿ( 8^m + 2ⁿ )
Luego se divide	------------------------------------	=	2^m + 8ⁿ
	( 2ⁿ + 8^m)

Entonces: 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2ⁿ8ⁿ = ( 2ⁿ + 8^m)(2^m + 8ⁿ)

Leyes de Exponentes

Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x², leído “x al cuadrado” y que representa x· x; (x + y)³, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen⁴x, que se lee “seno de x ala cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,

Xⁿ =
n= Exponente, X= Base

Primera Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.
Ejemplos:

10² • 10³ = 10⁵

Formula Primera Ley

Xⁿ • X^m= X^n+m

10^1/2 • 10^2/3 = 10^7/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6

Segunda Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.

Ejemplos:

Formula Primera Ley

10³/10 = 10^3-1 = 10²

Formula Segunda Ley

Xⁿ / X^m= X^n-m

10^1/2 • 10^5/3 = 10^-7/6
1/2 – 5/3 = 3+10/6 = -7/6

Tercera Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican

Ejemplos:

(10²)³ = 10⁶

Formula Tercera Ley
(X^m)ⁿ= X^{n • m}

(a^1/3)^/3 = a
1/3 – 3/1 = 3/3 = 1

* el 1 no se escribe y queda como a

Cuarta Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el indice del radical.

Ejemplos

√10⁶ = 10^6/12= 10³

Formula Cuarta Ley

n √x^m= X^{m / n}

3√ 27 ⁶ = 3x²

3•3•3 = 27

* el 1 no se escribe y queda como a

* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.

Ejemplos

(2/3)² = 2²/3²= 4/9

Formula

(a/b)²= a²/ b²

3√27/8 = 3√27 / 3 √8 =3/2

Fuentes:

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosEnterosZ.htm

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun.htm

http://ayuda.fotopex.com/matematicas/leyes-de-los-exponentes/

Publicado por Spidey Etiquetas: algebra

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